前端必学排序算法

排序算法序言

排序算法的分类

• 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
• 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

常用术语介绍

• 稳定 ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
• 不稳定 ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
• 内排序 ：所有排序操作都在内存中完成；
• 外排序 ：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
• 时间复杂度 ： 一个算法执行所耗费的时间。
• 空间复杂度 ：运行完一个程序所需内存的大小

常用算法的代价

k：桶的个数

冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法描述

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

演示

代码实现

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for(var i = 0; i < len - 1; i++) {
        for(var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) {        // 相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        // 元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

选择排序

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

• 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

演示

代码实现

function selectSort(arr){
    let len = arr.length
    for(let i = 0; i < len; i++){
        let min = i
        for(let j = i + 1; j < len; j++){
            if(arr[j] < arr[min]){
                min = j
            }
        }
        let flag = arr[i]
        arr[i] = arr[min]
        arr[min] = flag
    }
    return arr
}

插入排序

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

演示

代码实现

function insertSort(arr){
    let len = arr.length
    for(let i = 0; i < len - 1; i++){
        let j = i
        //保存取出来的元素
        let flag = arr[j + 1]
        while(j >= 0 && index < arr[j]){
            arr[j + 1] = arr[j]
            j--
        }
        //放回取出来的元素
        arr[j + 1] = flag
    }
    return arr
}

希尔排序(shell)

希尔排序介绍

通过对插入排序的了解我们不难发现，简单插入排序对于那种小规模和本身顺序性就比较好的（基本有序）数列效果很好，因为每一趟需要进行比较的次数比较少。

但是实际现实中我们很难要求一个数列基本有序而且规模小，实际上，这么苛刻的条件在现实中几乎不会存在。一旦一个数组基本无序，甚至于在不知情的情况下直接是一个反序数组，那么插入排序的时间复杂度就真真正正的成了O(n^2)。

希尔大叔这个时候大喊：有条件就上，没有条件创造条件也给劳资上！！！

于是从如何让排序的数列规模减小或者基本有序入手，希尔排序应运而生，突破O(n^2)的瓶劲。

希尔排序过程（图文）

首先它把较大的数据集合分割成若干个小组（逻辑上分组），然后对每一个小组分别进行插入排序，此时，插入排序所作用的数据量比较小（每一个小组），插入的效率比较高

可以看出，他是按下标相隔距离为4分的组，也就是说把下标相差4的分到一组，比如这个例子中a[0]与a[4]是一组、a[1]与a[5]是一组…，这里的差值（距离）被称为增量

然后对每个分组进行插入排序

此时，整个数组变的部分有序了（有序程度可能不是很高）

然后缩小增量为上个增量的一半:2，继续划分分组，此时，每个分组元素个数多了，但是，数组变的部分有序了，插入排序效率同样高

同理对每个分组进行排序（插入排序），使其每个分组各自有序

最后设置增量为上一个增量的一半：1，则整个数组被分为一组，此时，整个数组已经接近有序了，插入排序效率高

这就是希尔排序的过程，同时创造小规模和基本有序两个条件，实现插入排序最快化

代码实现

function shellSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for(var gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
        // 注意：这里和动图演示的不一样，动图是分组执行，实际操作是多个分组交替执行
        for(let i = 0; i < len - gap; i ++){
            let j = i
            let flag = arr[j + gap]
            while(j >= 0 && arr[j] > flag){
                arr[j + gap] = arr[j]
                j -= gap
            }
            arr[j + gap] = arr[j]
        }
    }
    return arr;
}

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

算法描述

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别递归采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

演示

代码实现

function mergeSort(arr){
    if(arr.length <2) return arr
    let cen = Math.floor(arr.length / 2)
    //mergeSore一路递归拆树
    //merge二路递归合树
    return merge(mergeSort(arr.slice(0, cen)), mergeSort(arr.slice(cen)))
}
function merge(left, right){
    var result = [];
    while(left.length > 0 && right.length > 0) {
        if(left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else{
            result.push(right.shift());
        }
    }
    while(left.length)
        result.push(left.shift());
    while(right.length)
        result.push(right.shift());
    return result;
}

快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

算法描述

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

演示

代码实现

function quickSort(arr){
	//由于全程是在原数组上进行操作，所以使用start和end来截取控制当前正在处理的数组段
    quicksort(arr, 0, arr.length - 1)
    return arr
}
function quicksort(arr, start, end){
	//使用start和end截取当前需要处理的数组部分
	//将截取的数组数组通过基准元素，分为左右两个部分，然后对左右两个部分进行递归，直到截取的数组长度小于2
    if(start < end){
        let mid = qs(arr, start, end)
        console.log(mid)
        quicksort(arr, start, mid - 1)
        quicksort(arr,mid + 1,end)
    }
}
function qs(arr, start, end){
    let mid = start + 1
    for(let i = mid; i <= end; i++){
        if(arr[i] < arr[mid]){
            swap(arr, i, mid)
            mid ++
        }
    }
    swap(arr, mid - 1, start)
    return mid - 1
}
function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}