leetcode-乘积最大子数组

乘积最大子数组（难度：中等）

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例1：

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例2：

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

结题思路:
做这道题时如果做过前面leetcode的数列最大字段和，很容易联想到相同的动态规划算法。例如[5, 6, -3, 4, -3]，用之前的想法，我们很容易得出状态转移方程：

就是对于当前元素，要么加入到他前面元素的段中，要么自己做一个新段。这个时候很容易得出下面这个dp数组：[5， 30， -3， 4， -3]，于是得出答案是30

但是很明显答案是错的，数组所有元素相乘结果5x6x(-3)x4x(-3)才是最大的值。出现这个问题的原因是我们这个办法没考虑数组中负数的情况，而把他们粗暴地一步步相乘对比。

我们可以根据正负性进行分类讨论。

考虑当前位置如果是一个负数的话，那么我们希望以它前一个位置结尾的段的积也是个负数，这样就可以负负得正，并且我们希望这个积尽可能「负得更多」，即尽可能小。如果当前位置是一个正数的话，我们更希望以它前一个位置结尾的某个段的积也是个正数，并且希望它尽可能地大。

综上所述，这道题我们需要维护两个状态数组，一个保存截止到当前元素最大的乘积，另一个保存截止到当前，最小的乘积

状态转移方程如下：

以上面提到的例子为例：
[5, 6, -3, 4, -3]

	5	6	-3	4	-3
Fmax	5	30	-3	4	1080
Fmin	5	6	-90	-360	-12

在Fmax中找到最大值1080就是这道题的答案

代码如下：

var maxProduct = function(nums) {
    let len = nums.length
    if(len === 0){
        return 0
    }
    let Fmax =[], Fmin = []
    Fmax[0] = Fmin[0] = nums[0]
    for(let i = 1; i < len; i++){
        Fmax[i] = Math.max(Fmax[i - 1] * nums[i], Fmin[i - 1] * nums[i], nums[i])
        Fmin[i] = Math.min(Fmax[i - 1] * nums[i], Fmin[i - 1] * nums[i], nums[i])
    }
    return Math.max.apply(null, Fmax)
};